Pontuação em leitura no ACT

Em um ano recente, as pontuações da parte de leitura no exame ACT eram normalmente distribuídas, com uma média de 21,3 e um desvio padrão de 6,2. Calcule a probabilidade de que um aluno do ensino médio, selecionado aleatoriamente, que tenha realizado a parte de leitura do exame, tenha uma pontuação (a) menor que 15, (b) entre 18 e 25, (c) maior que 34 e (d) identifique quaisquer eventos incomuns. Explique seu raciocínio. (Fonte: ACT, Inc.)

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a):

Antes, vamos pegar aqui as informações que foram dadas no enunciado:

μ = 21 , 3

s = 6 , 2

x = 15

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 15 - 21 , 3 6 , 2 = - 1 , 0

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área a esquerda deste valor:

z = - 1 , 00

z c = - 1 , 0 0

A = 0 , 1539

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 0 , 1539

Passo 2

Agora vamos para a letra (b).

x = 18

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 18 - 21 , 3 6 , 2 = - 0 , 53

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área a esquerda deste valor:

z = - 0 , 53

z c = 0 , 60

A = 0 , 4276

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 0 , 4276

Passo 3

Agora vamos para a letra (c).

x = 34

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 34 - 21 , 3 6 , 2 = 2 , 05

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área a direita deste valor:

z = 2 , 05

z c = 2 , 0

A = 1 - 0 , 9 79 8 = 0,0202

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 0 , 0 202

Passo 4

Por fim, vamos para a letra (d):

Podemos classificar o evento como incomum quando o valor da sua probabilidade é inferior a 5%.

Logo, podemos concluir que o evento (c) pode ser classificado como incomun.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o