Pontuação em matemática no ACT

Em um ano recente, as pontuações da parte de matemática no exame ACT eram normalmente distribuídas, com uma média de 21,1 e um desvio padrão de 5,3. Calcule a probabilidade de que um aluno do ensino médio, selecionado aleatoriamente, que tenha realizado a parte de matemática do exame, tenha uma pontuação (a) menor que 16, (b) entre 19 e 24, (c) maior que 26 e (d) identifique quaisquer eventos incomuns. Explique seu raciocínio. (Fonte: ACT, Inc.)

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a):

Antes, vamos pegar aqui as informações que foram dadas no enunciado:

μ = 21 , 1

s = 5 , 3

x = 16

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 1 6 - 21 , 1 5 , 3 = - 0 , 96

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área a esquerda deste valor:

z = - 0 , 96

z c = - 0 , 9 0

A = 0 , 1 68 5

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 0 , 1 68 5

Passo 2

Agora vamos para a letra (b).

x = 1 9

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 1 9 - 21,1 5,3 = - 0 , 40

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área a esquerda deste valor:

z = - 0 , 40

z c = 0 , 55

A = 0 , 36 42

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 0 , 36 42

Passo 3

Agora vamos para a letra (c).

x = 26

Com isso, vamos calcular o valor do z - e s c o r e :

z = x - μ s

z = 2 6 - 21,1 5,3 = - 0,9 2

Com o valor do z - e s c o r e , podemos encontrar a área a direita deste valor:

z = 0 , 92

z c = 0 , 9 0

A = 1 - 0 , 8 212 = 0 , 1788

Podemos então concluir que a probabilidade é:

p = 0 , 1788

Passo 4

Por fim, vamos para a letra (d):

Podemos classificar o evento como incomum quando o valor da sua probabilidade é inferior a 5%.

Logo, podemos concluir que nenhum evento pode ser classificado como incomum.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o