Se 65% da população de uma grande comunidade são a favor de um aumento proposto para as taxas escolares, obtenha uma aproximação para a probabilidade de que uma amostra aleatória de 100 pessoas contenha
(a) pelo menos 50 pessoas a favor da proposta;
(b) entre 60 e 70 pessoas (inclusive) a favor;
(c) menos de 75 pessoas a favor.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Vamos denotar por o número de pessoas fora da amostra aleatória de tamanho em
favor do aumento proposto. Dado que
Portanto, nós temos a seguinte configuração, dado que é uma amostra muito grande, podemos fazer a conversão de binomial para normal, com isso
Passo 2
A – A probabilidade de pelo menos 50 pessoas a favor da proposta é dada por
Desenvolvendo e colocando aos moldes da distribuição normal, nós temos que
Com isso, nós obtemos o seguinte resultado
Invertendo a desigualdade, temos
Substituindo os valores na equação, nós temos que
Passo 3
B – Para a letra b, esse “inclusive” muda um pouco as coisas, mas não muito, então vamos lá, a probabilidade de entre 60 e 70 pessoas (inclusive) a favor é de
Com isso, nós temos que
Essa probabilidade é simétrica, podemos então escrever da seguinte forma
Pela tabela, nós temos que
Passo 4
C – A probabilidade para esse caso é de
Com isso, nós temos que
Substituindo os valores, nós temos