Enunciado

A porcentagem desejada de S i O 2 em um tipo de cimento aluminoso é 5,5. Para testar se a porcentagem média real é 5,5 de uma instalação de produção específica, 16 amostras obtidas independentemente são analisadas. Suponha que a porcentagem de S i O 2 em uma amostra seja normalmente distribuída c o m ⁡ σ = 0,3 e que x ‾ = 5,25

a. Isso indica conclusivamente que a porcentagem média real é diferente de 5,5? Faça a análise usando a sequência de passos sugerida no texto.

b. Se a porcentagem média real é μ = 5,6 e um teste nível α = 0,01 c o m base em n = 16 for usado, qual é a probabilidade de detectar esse desvio de H 0 ?

c. Que valor de n é necessário para satisfazer α = 0,01 e β ( 5,6 ) = 0,01 ?

Passo 1

Isso indica conclusivamente que a porcentagem média real é diferente de 5,5? Faça a análise usando a sequência de passos sugerida no texto.

a. H 0 : μ = 5.5 vs. H a : μ ≠ 5.5 ; para o teste nível . 01 , (não especificado na descrição do problema), rejeite H 0 se também z ≥ 2.58 ou z ≤ - 2.58 . Uma vez que z = 5.25 - 5.5 . 075 = - 3.33 ≤ - 2.58 , rejeite H 0

Passo 2

Se a porcentagem média real é μ = 5,6 e um teste nível α = 0,01 c o m base em n = 16 for usado, qual é a probabilidade de detectar esse desvio de H 0 ?

b. 1 - β ( 5.6 ) = 1 - Φ 2.58 + ( - . 1 ) . 075 + Φ - 2.58 - ( - . 1 ) . 075 = 1 - Φ ( 1.25 ) + Φ ( - 3.91 ) = . 105

Passo 3

Que valor de n é necessário para satisfazer α = 0,01 e β ( 5,6 ) = 0,01 ?

c) n = . 3 ( 2.58 + 2.33 ) - . 1 2 = 216.97 ,   e n t ã o   u s e   n = 217

Resposta

a . Uma vez que z = 5.25 - 5.5 . 075 = - 3.33 ≤ - 2.58 , rejeite H 0

b. 105

c. n = 217

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