17. Preço da gasolina

Você deseja estimar, com 95% de confiança, a proporção populacional de adultos americanos que acham que o presidente pode fazer muito a respeito do preço da gasolina. Sua estimativa deve ser precisa, distando, no máximo, 4% da proporção populacional.

(a) Não há estimativas preliminares disponíveis. Encontre o tamanho mínimo de amostra necessário.

(b) Determine o tamanho mínimo de amostra necessário, usando um estudo anterior que descobriu que 48% dos adultos americanos acham que o presidente pode fazer muito a respeito do preço da gasolina. (Fonte: CBS News/New York Times Poll.)

(c) Compare os resultados das partes (a) e (b).

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) Primeiramente, como não temos estimativas preliminares vamos utilizar p ^ = q ^ = 0,5 . Do enunciado do problema nos foi dado que E = 4 % = 0,04 . Determinando o valor de z c para a confiança de 95%, de acordo com a tabela de distribuição normal temos z c = 1 , 96 . E por fim aplicando os dados na fórmula do tamanho da amostra, temos:

n = p ^ q ^ z c E 2 =     0,5.0,5 . 1,96 0,04 2 ≈ 601

(b) De modo análogo, agora temos p ^ = 48 % = 0,48   e   q ^ = 0,5 2 , calculando novamente o tamanho da amostra, temos:

n = p ^ q ^ z c E 2 =     0 , 48 . 0,5 2 . 1,96 0,04 2 ≈ 60 0

(c) Podemos notar que o tamanho das amostras são praticamente iguais.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

(a) n = 601 .

(b) n = 600

(c) O tamanho das amostras são praticamente iguais.