As pressões iniciais para pneus de bicicleta, quando enchidos pela primeira vez, são normalmente distribuídas, com uma média de 70 libras por polegada quadrada (psi) e um desvio padrão de 1,2 psi.
(a) Amostras aleatórias de tamanho 40 são retiradas dessa população e a média de cada amostra é determinada. Use o teorema do limite central para encontrar a média e o desvio padrão da distribuição amostral das médias. Então, esboce um gráfico da distribuição amostral.
(b) Uma amostra aleatória de 15 pneus é retirada dessa população. Qual é a probabilidade de que a pressão média dos pneus da amostra seja menor que 69 psi?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
A – Dado que
A média da distribuição amostral da média amostral é igual à média populacional:
O desvio padrão da distribuição amostral da média amostral é igual ao desvio populacional dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra:
Passo 2
B – No caso da letra b, nós temos os seguintes dados:
Estamos interessados em determinar a probabilidade de que a média amostral seja menor que
69.
Como a distribuição de é normal, a distribuição amostral da média amostral também é normal. A distribuição amostral da média amostral tem média e desvio padrão . O z-score é o valor diminuído pela média, dividido pelo desvio padrão
Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela de probabilidade normal no
apêndice. A probabilidade é dada na linha que começa com "-3,2" e na coluna começando com .03 da tabela.