As pressões iniciais para pneus de bicicleta, quando enchidos pela primeira vez, são normalmente distribuídas, com uma média de 70 libras por polegada quadrada (psi) e um desvio padrão de 1,2 psi.

(a) Amostras aleatórias de tamanho 40 são retiradas dessa população e a média de cada amostra é determinada. Use o teorema do limite central para encontrar a média e o desvio padrão da distribuição amostral das médias. Então, esboce um gráfico da distribuição amostral.

(b) Uma amostra aleatória de 15 pneus é retirada dessa população. Qual é a probabilidade de que a pressão média dos pneus da amostra seja menor que 69 psi?

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

A – Dado que

μ = m é d i a = 70

σ = d e s v i o   p a d r ã o = 1,2

n = t a m a n h o   d a   a m o s t r a = 40

A média da distribuição amostral da média amostral é igual à média populacional:

μ x - = μ = 70

O desvio padrão da distribuição amostral da média amostral é igual ao desvio populacional dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra:

σ x - = σ n = 1,2 40 ≈ 0,190

Passo 2

B – No caso da letra b, nós temos os seguintes dados:

μ = 70

σ = 1,2

n = 15

Estamos interessados ​​em determinar a probabilidade de que a média amostral seja menor que

69.

P x < 69

Como a distribuição de x é normal, a distribuição amostral da média amostral x - também é normal. A distribuição amostral da média amostral tem média μ e desvio padrão σ / n . O z-score é o valor diminuído pela média, dividido pelo desvio padrão

z = x - μ σ = 69 - 70 1,2 70 ≈ - 3,23

Determinando a probabilidade correspondente usando a tabela de probabilidade normal no

apêndice. A probabilidade P ( Z < - 3,23 ) é dada na linha que começa com "-3,2" e na coluna começando com .03 da tabela.

P x < 69 = P z < - 3,23 = 0,0006

Resposta

a )   μ = 70 ; σ = 0,190

b )   0,0006