Enunciado

A probabilidade de que um automóvel sendo abastecido com gasolina também necessite de uma troca de óleo é de 0,25; a probabilidade de que ele precise de um novo filtro de óleo é de 0,40; e a probabilidade de que sejam necessárias tanto a troca de óleo quanto a de filtro é de 0,14.

(a) Se o óleo tiver de ser trocado, qual é a probabilidade de que o filtro também tenha de ser trocado?

(b) Se for preciso um novo filtro, qual é a probabilidade de que o óleo também precise ser trocado?

Passo 1

Falaa, meu querido/minha querida. Organizando os eventos e as probabilidades.

O evento onde o carro está sendo abastecido e precisa da troca de óleo é C .

P C = 0,25

Seja F o evento no qual o carro está sendo abastecido e também precisa de um novo filtro de óleo.

P F = 0,4

E a probabilidade de que tanto o óleo quanto o filtro precisam ser trocados.

P C ∩ F = 0,14

Então, bora lá resolver a questão!!

Passo 2

Precisamos encontrar a probabilidade de o filtro de óleo ser trocado, supondo que o óleo também precise. Logo, queremos P ( F | C ) .

A definição de probabilidade condicional nos dá:

P F C = P ( F ∩ C ) P ( C ) = 0,14 0,25 = 0,56

Passo 3

A probabilidade que o enunciado nos pede é P ( C | F ) .

P C F = P ( C ∩ F ) P ( F ) = 0,14 0,4 = 0,35

Resposta

a) 0 , 56

b) 0 , 35

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