o problema do pareamento generalizado, há n indivíduos dos quais n, usam um chapéu de tamanho Há também chapéus, dos quais , são de tamanho . Se cada indivíduo escolhe aleatoriamente um chapéu (sem reposição), determine o número esperado de indivíduos que escolhem um chapéu que se ajusta ao seu tamanho.
Passo 1
Fala galeraaa!
Vamos que vamos!
Defina as variáveis aleatórias indicadoras que marcam se o indivíduo de tamanho usa ou não um chapéu do seu tamanho. Agora, o número de indivíduos que usam chapéu de seus tamanhos é igual a:
Aplicando a expectativa e usando o fato de que , temos:
Resposta
A média exigida é igual a
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