Para estes problemas, faça o seguinte: (a) Identifique a afirmação e formule H0 e Ha. (b) Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z ou um teste t. Explique seu raciocínio. (c) Determine o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição. (d) Calcule a estatística de teste padronizada apropriada. Se for conveniente, use tecnologia. (e) Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula. (f) Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

2. Um professor de ciências afirma que as notas médias em uma avaliação de ciências para meninos e meninas do quarto ano são iguais. A nota média para 13 meninos selecionados aleatoriamente é 151 com um desvio padrão de 36, e a nota média para 15 meninas selecionadas aleatoriamente é 149 com um desvio padrão de 34. Para α = 0,01, você pode rejeitar a afirmação do professor? Suponha que as populações são normalmente distribuídas e as variâncias populacionais são iguais. (Adaptado de: National Center for Education Statistics.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A partir da afirmação “as notas médias em uma avaliação de ciências para meninos e meninas do quarto ano são iguais.”, as hipóteses podem ser definidas como:

H 0 :   μ 1 = μ 2   ; H a :   μ 1 ≠ μ 2

(b) Como a hipótese alternativa contém “≠” então o teste é bilateral. Como o desvio padrão populacional é desconhecido devemos usar o teste de hipótese t.

(c) O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância ∝   = 0,01 e pelo grau de liberdade dado por g . l .   = n 1 + n 2 - 2 = 13 + 15 - 2 = 26 na tabela de distribuição t, assim temos:

t =   ± 2,779

A região de rejeição está abaixo de -2,779 e acima de 2,779.

Passo 2

(d) O desvio padrão agrupado será dado por:

s p =   n 1 - 1 s 1 2 - n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 = 13 - 1 . 36 2 - 15 - 1 . 2 ² 13 + 15 - 2 = 24,501

O valor de t é dado por:

t = x - 1 - x - 2 s p . 1 n 1 + 1 n 2 =   151 - 149 24,501 . 1 13 + 1 15 = 0,215

(e) Como o valor de t encontrado está entre os valores críticos, - 2,779 < 0,215 < 2,779 , não devemos rejeitar a hipótese nula.

(f) Isso não é o suficiente para rejeitar a afirmação de que as notas médias em uma avaliação de ciências para meninos e meninas do quarto ano são iguais.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Isso não é o suficiente para rejeitar a afirmação.