Para estes problemas, faça o seguinte: (a) Identifique a afirmação e formule H0 e Ha. (b) Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z ou um teste t. Explique seu raciocínio. (c) Determine o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição. (d) Calcule a estatística de teste padronizada apropriada. Se for conveniente, use tecnologia. (e) Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula. (f) Interprete a decisão no contexto da afirmação original.
4. Em uma amostra aleatória de 1.216 adultos americanos, 863 são a favor da aplicação de testes obrigatórios para avaliar quão bem as escolas estão educando os estudantes. Em outra amostra aleatória de 1.002 adultos americanos realizada 9 anos atrás, 823 eram a favor da aplicação desse tipo de teste. Para α = 0,05, você pode aceitar a afirmação de que a proporção de adultos americanos que são a favor da aplicação de testes obrigatórios para avaliar quão bem as escolas estão educando os estudantes é menor que 9 anos atrás? (Adaptado de: CBS News Poll.)
Passo 1
Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?
(a) A partir da afirmação “a proporção de adultos americanos que são a favor da aplicação de testes obrigatórios para avaliar quão bem as escolas estão educando os estudantes é menor que 9 anos atrás.”, as hipóteses podem ser definidas como:
(b) Como a hipótese alternativa contém “
(c) Determinando as proporções amostrais, temos:
O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:
A região de rejeição está abaixo de -1,645.
Passo 2
(d) Tratando os dados da tabela, obtemos a média e o desvio padrão . O desvio padrão agrupado será dado por:
O valor de z é dado por:
(e) Como o valor de z encontrado está abaixo do valor crítico, , devemos rejeitar a hipótese nula.
(f) Isso é o suficiente para aceitar a afirmação de que a proporção de adultos americanos que são a favor da aplicação de testes obrigatórios para avaliar quão bem as escolas estão educando os estudantes é menor que 9 anos atrás.
Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta
Isso é o suficiente para aceitar a afirmação.