Para estes problemas, faça o seguinte: (a) Identifique a afirmação e formule H0 e Ha. (b) Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z ou um teste t. Explique seu raciocínio. (c) Determine o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição. (d) Calcule a estatística de teste padronizada apropriada. Se for conveniente, use tecnologia. (e) Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula. (f) Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

4. Em uma amostra aleatória de 1.216 adultos americanos, 863 são a favor da aplicação de testes obrigatórios para avaliar quão bem as escolas estão educando os estudantes. Em outra amostra aleatória de 1.002 adultos americanos realizada 9 anos atrás, 823 eram a favor da aplicação desse tipo de teste. Para α = 0,05, você pode aceitar a afirmação de que a proporção de adultos americanos que são a favor da aplicação de testes obrigatórios para avaliar quão bem as escolas estão educando os estudantes é menor que 9 anos atrás? (Adaptado de: CBS News Poll.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A partir da afirmação “a proporção de adultos americanos que são a favor da aplicação de testes obrigatórios para avaliar quão bem as escolas estão educando os estudantes é menor que 9 anos atrás.”, as hipóteses podem ser definidas como:

H 0 :   p 1 ≥ p 2   ; H a :   p 1 < p 2

(b) Como a hipótese alternativa contém “

(c) Determinando as proporções amostrais, temos:

p ^ 1 = x 1 n 1 = 863 1216 = 0 , 7097

p ^ 2 = x 2 n 2 = 823 1002 = 0 , 8214

p - = x 1 + x 2 n 1 + n 2 = 863 + 823 1216 + 1002 = 0 , 7601       c o m   q - = 1 - p - = 0 , 2399

O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância ∝   = 0,0 5 na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:

z =   - 1,645

A região de rejeição está abaixo de -1,645.

Passo 2

(d) Tratando os dados da tabela, obtemos a média d - = - 46,1667 e o desvio padrão s d = 41,7808 . O desvio padrão agrupado será dado por:

s p =   n 1 - 1 s 1 2 - n 2 - 1 s 2 2 n 1 + n 2 - 2 = 1 3 - 1 . 36 2 - 15 - 1 . 2 ² 1 3 + 15 - 2 = 24,501

O valor de z é dado por:

z = p ^ 1 - p ^ 2 p - . q - . 1 n 1 + 1 n 2 =   0,7097 - 0,8214 0,7601.0,2399 . 1 1216 + 1 1002 = - 6,13

(e) Como o valor de z encontrado está abaixo do valor crítico, - 6,131 < - 1,645 , devemos rejeitar a hipótese nula.

(f) Isso é o suficiente para aceitar a afirmação de que a proporção de adultos americanos que são a favor da aplicação de testes obrigatórios para avaliar quão bem as escolas estão educando os estudantes é menor que 9 anos atrás.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Isso é o suficiente para aceitar a afirmação.