Para estes problemas, faça o seguinte: (a) Identifique a afirmação e formule H0 e Ha. (b) Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z ou um teste t. Explique seu raciocínio. (c) Determine o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição. (d) Calcule a estatística de teste padronizada apropriada. Se for conveniente, use tecnologia. (e) Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula. (f) Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

1. A nota média em uma avaliação de ciências de 49 estudantes homens do ensino médio, selecionados aleatoriamente, foi 153. Suponha que o desvio padrão populacional é 36. A nota média no mesmo teste para 50 estudantes mulheres do ensino médio, selecionadas aleatoriamente, foi 147. Suponha que o desvio padrão populacional é 34. Para um nível de significância α = 0,05, você pode aceitar a afirmação de que a nota média na avaliação de ciências dos estudantes homens do ensino médio é maior que a nota média das estudantes mulheres do ensino médio? (Adaptado de: National Center for Education Statistics.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A partir da afirmação “a nota média na avaliação de ciências dos estudantes homens do ensino médio é maior que a nota média das estudantes mulheres do ensino médio.”, as hipóteses podem ser definidas como:

H 0 :   μ 1 ≤ μ 2   ; H a :   μ 1 > μ 2

(b) Como a hipótese alternativa contém “>” então o teste é unilateral à direita. Como o desvio padrão populacional é conhecido devemos usar o teste de hipótese z.

(c) O valor crítico pode ser encontrado pelo nível de significância ∝   = 0,05 na tabela de distribuição normal padrão, assim temos:

z =   1,645

A região de rejeição está acima de 1,645.

Passo 2

(d) O valor de z é dado por:

z = x - 1 - x - 2 s 1 2 n 1 + s 2 2 n 2 =   153 - 147 36 ² 49 + 34 ² 50 = 0,85

(e) Como o valor de z encontrado está abaixo do valor crítico, 0,85 < - 1,645 , não devemos rejeitar a hipótese nula.

(f) Isso não é o suficiente para aceitar a afirmação de que a nota média na avaliação de ciências dos estudantes homens do ensino médio é maior que a nota média das estudantes mulheres do ensino médio.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Isso não é o suficiente para aceitar a afirmação.