Um programa de perda de peso afirma que os participantes têm uma perda de peso média de pelo menos 10 libras após 1 mês. As perdas de peso (em libras) de uma amostra aleatória de 30 participantes do programa estão listadas abaixo. Para α = 0,01 , há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do programa?

Para este teste, faça o seguinte:

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a .
  2. Determine se o teste de hipótese é unilateral à esquerda, unilateral à direita ou bilateral e se deve usar um teste z , um teste t ou um teste qui-quadrado. Explique seu raciocínio.
  3. Escolha uma das opções. Se for conveniente, use tecnologia.
  4. Opção 1: Encontre o(s) valor(es) crítico(s), identifique a(s) região(ões) de rejeição e calcule a estatística de teste padronizada apropriada.

    Opção 2: Calcule a estatística de teste padronizada apropriada e o valor p .

  5. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula.
  6. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Passo 1

Olá galerinha, vem comigo que irei te ajudar com esse problema!

Do enunciado temos que:

μ = 10 ;

n = 30 ;

α = 0,0 1 .

Como a amostra é aleatória e n ≥ 30 , podemos formular nossas hipóteses com a afirmação de um programa de perda de peso que diz que “os participantes têm uma perda de peso média de pelo menos 10 libras após 1 mês”. Então:

H 0 :   μ ≥ 10 (afirmação);

H a :   μ < 10 .

Como a hipótese alternativa ( H a ) contém < , então o teste é unilateral à esquerda. Como o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido, então utilizaremos o teste t .

Passo 2

Com o nível de significância é α = 0,0 1 e os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 30 - 1

g . l . = 29

E sabemos que o teste é unilateral à esquerda, então utilizamos o seguinte valor negativo:

O valor crítico é:

t 0 = - 2,462 .

E a região de rejeição:

t < - 2,462 .

Passo 3

Para o cálculo da estatística de teste padronizada t , utilizaremos a seguinte equação:

t = x - - μ s n

Onde:

x - = ∑ x n = 2 63,4 30 →   x - = 8,78

s = ∑ ( x - x - ) 2 n - 1 = 161,7 30 - 1 →   s = 2,36

Logo:

t = x - - μ s n = 8,78 - 10 2,36 30

t = - 2,831

Como t = - 2 , 831 está na região de rejeição, então rejeita H 0 . Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação do programa de perda de peso de que os participantes têm uma perda de peso média de pelo menos 10 libras após 1 mês.

Te espero para fazermos mais exercícios juntos!

Resposta

  1. H 0 :   μ ≥ 10 (afirmação);
  2. H a :   μ < 10 .

  3. O teste é unilateral à esquerda, porque a hipótese alternativa ( H a ) contém < . Utilizaremos o teste t , porque o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido e n ≥ 30 .
  4. O valor crítico é:
  5. t 0 = - 2,462 .

    E a região de rejeição:

    t < - 2,462 .

    Estatística de teste padronizada t :

    t = - 2,83 1 .

  6. Rejeita H 0 .
  7. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação do programa de perda de peso de que os participantes têm uma perda de peso média de pelo menos 10 libras após 1 mês.