Proponha uma técnica para simular uma variável aleatória com função densidade de probabilidade.

f x = { 1 2 x - 2 2 ≤ x ≤ 3 1 2 2 - x 3 3 < x ≤ 6 0 c a s o   c o n t r á r i o    

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Vamos encontrar o CDF (a função de distribuição cumulativa) de X. Para 2 ≤ x ≤ 3 temos que:

F ( x ) = ∫ 2 x 1 2 ( s - 2 )   d s = x - 2 2 4

e para 3 < x ≤ 6 temos que:

F ( x ) = ∫ 2 3 1 2 ( s - 2 )   d s + ∫ 3 x 1 2 ( 2   - s 3 )   d s = 1 4 - x - 9 x - 3 12

Vamos encontrar F - 1 .   P a r a   y ∈ 0,1 4 temos que:

y = x - 2 2 4 ⇒ x = 2   y + 2

e para y ∈ ( 1 / 4 , 1 ) temos que:

y = 1 4 - x - 9 x - 3 12 ⇒   x = 6 - 2   3 - 3   y

Então, o método é o seguinte. Escolha um número aleatório (chame-o y ) do intervalo (0,1). Se for menor que 1 4 , declare x = 2   ( y + 2 . Se for maior que 1 4 ,   d e c l a r e   x = 6 - 2   ( 3 - 3 y )   . Da universalidade do Uniforme, temos que x segue a distribuição de X.

Resposta

Utilize a universalidade do Uniforme para obter o método. .