1.9 Prove a versão geral das Leis de DeMorgan. Seja {Aα: α ∈ Γ} uma coleção (possivelmente incontável) de conjuntos. Prove que:
(b) (∩αAα)c = ∪α.
Passo 1
Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.
Suponha x ∈ (∩αAα)c, pela definição de complemento x (∩αAα).
Portanto x Aα para algum α ∈ Γ e, também, x ∈ para algum α ∈ Γ.
Assim x ∈ ∪α e, pela definição de união, x ∈ para algum α ∈ Γ.
Portanto x Aα para algum α ∈ Γ e, também, x ∩αAα.
Assim, temos que x ∈ (∩αAα)c.
Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!
Resposta
Demonstração acima.