1.9 Prove a versão geral das Leis de DeMorgan. Seja {Aα: α ∈ Γ} uma coleção (possivelmente incontável) de conjuntos. Prove que:

(b) (∩αAα)c = ∪α A α c .

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.

Suponha x ∈ (∩αAα)c, pela definição de complemento x (∩αAα).

Portanto x Aα para algum α ∈ Γ e, também, x ∈ A α c para algum α ∈ Γ.

Assim x ∈ ∪α A α c e, pela definição de união, x ∈ A α c para algum α ∈ Γ.

Portanto x Aα para algum α ∈ Γ e, também, x ∩αAα.

Assim, temos que x ∈ (∩αAα)c.

Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!

Resposta

Demonstração acima.