1.9 Prove a versão geral das Leis de DeMorgan. Seja {Aα: α ∈ Γ} uma coleção (possivelmente incontável) de conjuntos. Prove que:

(a) (∪αAα)c = ∩α A α c .

Passo 1

Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.

Suponha x ∈ (∪αAα)c, pela definição de complemento x ∪αAα, ou seja, x Aα para todo α ∈ Γ.

Portanto x ∈ A α c para todo α ∈ Γ.

Assim x ∈ ∩α A α c e, pela definição de interseção, x ∈ A α c para todo α ∈ Γ.

Pela definição de complemento x Aα para todo α ∈ Γ.

Portanto x ∪αAα.

Assim, temos que x ∈ (∪αAα)c.

Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!

Resposta

Demonstração acima.