1.9 Prove a versão geral das Leis de DeMorgan. Seja {Aα: α ∈ Γ} uma coleção (possivelmente incontável) de conjuntos. Prove que:
(a) (∪αAα)c = ∩α.
Passo 1
Fala galerinha boa! Vamos realizar mais um exercício sobre probabilidade.
Suponha x ∈ (∪αAα)c, pela definição de complemento x ∪αAα, ou seja, x Aα para todo α ∈ Γ.
Portanto x ∈ para todo α ∈ Γ.
Assim x ∈ ∩α e, pela definição de interseção, x ∈ para todo α ∈ Γ.
Pela definição de complemento x Aα para todo α ∈ Γ.
Portanto x ∪αAα.
Assim, temos que x ∈ (∪αAα)c.
Bora fazer mais um? Te aguardo no próximo, hein! Até mais, pessoal!
Resposta
Demonstração acima.