Uma publicação educacional afirma que o gasto médio por aluno, em escolas públicas de ensinos fundamental e médio, é de mais que U S $   12.000 . Você quer testar essa afirmação e seleciona aleatoriamente 16 áreas escolares e descobre o gasto médio por aluno. Os resultados estão listados a seguir. Para α = 0,01 , você pode concordar com a afirmação da publicação? (Adaptado de: National Center for Education Statistics.)

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a ,
  2. Use tecnologia para encontrar o valor p ,
  3. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e
  4. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que a população é normalmente distribuída.

Passo 1

Olá galerinha, vem comigo que irei te ajudar com esse problema!

Primeiramente verificamos que o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido e além disso o enunciado nos diz que a população é normalmente distribuída.

A partir da afirmação que “o gasto médio por aluno, em escolas públicas de ensinos fundamental e médio, é de mais que U S $   12.000 ” iremos identificar as hipóteses:

H 0 :   μ ≤ 12000 ;

H a :   μ > 1 2000 (afirmação).

Passo 2

Temos que o teste é unilateral à direita e os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 16 - 1

g . l . = 15

A tecnologia que iremos utilizar para obter o valor p , será através do Excel, para isso precisamos do cálculo da estatística de teste padronizada t :

t = x - - μ s n

Onde:

x - = ∑ x n = 201613 16

x - = 12600,8

s = ∑ ( x - x - ) 2 n - 1 = 3614478,4 16 - 1

s = 490,9

Então:

μ = 12000 ;

n = 16 ;

x - = 1 260 0,8 ;

s = 490,9 .

t = x - - μ s n = 1 2600,8 - 1 2000 490,9 16

t = 4,896

Pelo Excel, utilizaremos o seguinte comando “DIST.T.CD”, esse comando é para o teste unilateral à direita:

Onde x = t , logo:

p = 0,000097

Como o valor p é menor que α = 0,01 , então rejeitamos a hipótese nula ( H 0 ).

Eai, consegui te ajudar? Espero que sim, te aguardo para resolvermos mais exercícios juntos.

Resposta

  1. H 0 :   μ ≤ 12000 ;
  2. H a :   μ > 12000 (afirmação).

  3. p = 0,000097
  4. Rejeita H 0 .
  5. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para suportar a afirmação da publicação educacional que o gasto médio por aluno, em escolas públicas de ensinos fundamental e médio, é de mais que U S $   12.000 .