19. Qualidade da água

Como parte de uma pesquisa sobre a qualidade da água, você testa a dureza desta em vários cursos de água, selecionados aleatoriamente. Os resultados são apresentados na figura a seguir. Use um nível de confiança de 95%.

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

Do enunciado do problema temos que n = 19 e s =15.

Vamos começar pelo grau de liberdade que é dado por g . l . = n - 1 = 1 9 - 1 = 1 8 .

As áreas à direita de X R 2 e X L 2 são dados por:

X R 2 = 1 - c 2 = 1 - 0 , 95 2 = 0 , 025

X L 2 = 1 + c 2 = 1 + 0 , 95 2 = 0 , 9 75

Usando o grau de liberdade e os valores encontrados das áreas e consultado a tabela da distribuição qui-quadrado, obtemos os seguintes valores críticos:

X R 2 = 31,526

X L 2 = 8,231

Agora podemos determinar os intervalos de confiança, que serão dados por:

(a) Para o desvio padrão teremos o seguinte intervalo:

L i m i t e   i n f e r i o r =   n - 1 X R 2 . s = 1 9 - 1 31,526   . 15 ≈ 11,334

L i m i t e   s u p e r i o r =   n - 1 X L 2 . s = 1 9 - 1 8,231   . 15 ≈ 22,182

(b) O intervalo de confiança para a variância será o quadrado do intervalo para o desvio padrão, assim:

L i m i t e   i n f e r i o r = 11,334 2 = 128,460

L i m i t e   s u p e r i o r = 22,182 2 = 492,041

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Desvio padrão: (11,334;22,182).

Variância: (128,460;492,041).