Enunciado

De quantas maneiras 8 pessoas podem se sentar em fila se:

(e) houver 4 casais e cada casal precisar sentar-se junto?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos entender mais um pouco sobre o Princípio Fundamental da Contagem (PFC).

Aqui temos 8 pessoas, mas temos a condição de que elas têm que estar juntas 2 a 2. Então para descobrirmos as possibilidades de formar uma fila com elas vamos pensar que cada casal é um grupo.

E para calcular as possibilidades totais vamos calcular como podemos formar os casais e depois como podemos organiza-los.

Para isto vamos utilizar o conceito de permutação, que é um cálculo simples utilizado para descobrir de quantas formas podemos embaralhar n elementos. Lembrando sobre a formula de permutação:

P n = n !

Passo 2

Se analisarmos cada casal, podemos colocar cada um deles de 2 ! formas. Lembrando que existem o primeiro casal e o segundo casal ... e o quarto casal.

E após esta escolha da ordem do homem e da mulher dentro de cada casal podemos variar as posições dos casais na fila, temos 4 casais então eles podem mudar de lugar de 4 ! Formas.

Passo 3

Pelo PFC toda vez que colocamos um “e” na nossa contagem precisamos multiplicar a quantidade de formas de cada um dos elementos. Então seriam:

2 ! 2 ! 2 ! 2 ! ⋅ 4 ! = 384

Resposta

Quatro casais podem sentar-se de 384 maneiras diferentes em uma fila.