Enunciado

De quantas maneiras 8 pessoas podem se sentar em fila se:

(a) não houver restrições com relação à ordem dos assentos?

Passo 1

Opa galeeeeera! Hoje vamos entender mais um pouco sobre o Princípio Fundamental da Contagem (PFC).

Aqui temos 8 pessoas, mas não foi feita nenhuma distinção na forma como elas vão sentar, então todas as formas são aceitas.

O número de maneiras serão todas as formas possíveis de se organizar estas 8 pessoas. O nome disto é permutação de 8 pessoas e pode ser calculado por meio do fatorial.

Lembrando sobre a formula de permutação:

P n = n !

Passo 2

Então, no nosso caso n = 6 , então:

P 8 = 8 ⋅ 7 ⋅ 6 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 1 = 40320   m a n e i r a s

Resposta

8 pessoas podem sentar-se de 40320 maneiras diferentes em uma fila.