Enunciado

A quantidade de luz produzida (lúmen) foi determinada para cada uma das I = 3 diferentes marcas de lâmpadas incandescentes brancas de 60 watts, com J = 8 lâmpadas de cada marca testada. As somas de quadrados foram calculadas como SQE = 4773,3 e SQTr = 591,2. Expresse as hipóteses de interesse (incluindo definições dos parâmetros) e use o teste F ANOVA ( α = 0,05) para determinar se há alguma diferença na quantidade média real de luz produzida entre as três marcas para esse tipo de lâmpada, obtendo o maior número possível de informações sobre o valor P.

Passo 1

As hipóteses de interesse são

H 0   :   μ i =   μ j ,   i   ≠ j

versus hipótese alternativa

H a   :   p e l o   m e n o s   d o i s   d o s   μ i   e u   s ã o   d i f e r e n t e s .

Onde μ 1 e μ 2 são médias verdadeiras de saída de lúmen para lâmpadas de marca 1 e 2, respectivamente.

Os quadrados médios são

M S T r = 1 I - 1 S S T r ;

M S E = 1 I J - 1 S S E

F é a razão dos dois quadrados médios

F = M S T r M S E

Usando os valores dados no exercício, os quadrados médios são

M S T r = 1 I - 1 S S T r = 591.2 2 = 295.6 ;

M S E = 1 I J - 1 S S E = 4777.3 21 = 227.3

Passo 2

Portanto, o valor da estatística F é

f = M S T r M S E = 295.6 227.3 = 1.3

O valor exato de P pode ser calculado usando o software - a área sob a curva FF com graus de liberdade 2 e 21 à direita do valor f

P = P F > f = P F > 1.3 = 0.294

Por conta de P >0.05 não rejeite a hipótese nula não há diferença estatisticamente significativa nas médias verdadeiras. Usando a tabela, você pode usar, por exemplo, valor F 0,1 , 2,21 para o qual a área sob a curva F à direita de F 0,1 , 2,21 é 0.1. O valor é

F 0.1,2 , 21 = 2.5 > 1.3 = f

Resposta

Não rejeite a hipótese nula

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