Quarenta e quatro por cento dos adultos americanos acreditam que o sistema de justiça dos Estados Unidos é justo para a maioria dos americanos. Você seleciona aleatoriamente nove adultos americanos. Determine a probabilidade de que o número de adultos americanos que acreditam que o sistema de justiça dos Estados Unidos é justo para a maioria dos americanos seja (a) exatamente três, (b) no máximo quatro e (c) mais que sete. (Fonte: Rasmussen Reports.)
Passo 1
Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).
Antes de começarmos, temos que ter em mente que aqui para resolvermos o nosso exercício vamos construir a distribuição de probabilidade binominal, e para isso vamos usar a fórmula:
Além disso, importante relembrar que:
Logo:
Aonde que:
Show, pelo enunciado, vamos ver que:
Beleza, no enunciado ele pede a probabilidade de que exatamente 3 adultos americanos selecionados acreditem que o sistema de justiça dos EUA seja justo:
Logo:
Portanto, a probabilidade é de .
Passo 2
Agora vamos para a letra (b). Aqui queremos a probabilidade de no máximo 4 adultos americanos selecionados acreditem no sistema do EUA, ou seja:
Porém, podemos fazer a seguinte relação:
Então temos que calcular cada probabilidade e depois somar:
Substituindo:
Somando tudo:
Portanto, a probabilidade é de .
Passo 3
E por fim, vamos para a letra (c). Agora vamos calcular a probabilidade de que mais de 7 adultos americanos sejam selecionados, ou seja:
Importante lembrar que aqui no nosso exercício o número máximo de candidatos são . Então podemos fazer a seguinte relação:
Pegando aqui informações dadas antes:
Calculando:
Somando:
Portanto, a probabilidade é de .