Quatro em cada cinco caminhões em uma estrada são seguidos por um carro, enquanto um em cada seis carros é seguido por um caminhão. Que proporção de veículos na estrada é de caminhões?

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

Defina a cadeia de Markov X n que diz que tipo é n t h veículo. Essa cadeia tem dois estados. Seja o estado 1 um carro e o estado 2 um caminhão. Do texto temos que a matriz de transição é de:

P = 5 / 6 1 / 6 4 / 5 1 / 5

Vamos encontrar a distribuição estacionária. Estamos resolvendo π = π P que é de:

π 1 = 5 6 π 1 + 4 5 π 2

\ p i 2 = 1 6 π 1 + 1 5 π 2

Tendo em mente que tem que ser \ p i 1 + π 2 = 1 , acabamos com:

π 1 = 24 29 ,   π 2 = 5 29

o que implica que 5 29 por cento dos veículos são caminhões.

Resposta

5 29 .