Enunciado

Queremos verificar o efeito do tipo de impermeabilização em lajes de concreto. As quantidades de água que passaram pela laje, em cada tipo, foram medidas durante um mês, obtendo-se os valores da tabela abaixo. Que conclusão pode obter?

Passo 1

Vamos lá.

Esses são os dados do nosso problema.

Queremos verificar o efeito do tipo de impermeabilização em lajes de concreto. Para isso, vamos construir uma tabela ANOVA 😉.

Logo, temos um teste de comparação entre quatro médias. Como qualquer teste de hipótese, a primeira etapa é formular as hipóteses, para uma análise de variância, as hipóteses serão sempre assim:

H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4

H 1 : e x i s t e   p e l o   m e n o s   u m a   d i f e r e n ç a

Agora é partir para os cáculos.

Passo 2

Sabendo que

n 1 = n 2 = n 3 = n 4 = 5

E calculando

y - 1 = 58,4 ;     y - 2 = 57,2 ;     y - 3 = 43,6 ;     y - 4 = 42,0 ;     S 1 2 = 8,3 ;     S 2 2 = 29,7 ;     S 3 2 = 7,8 ;     S 4 2 = 5,0

Podemos montar nossa primeira tabelinha

Olhando para as médias amostras, vemos que elas têm valores diferentes, agora precisamos verificar se essa diferença é significativa, ou seja, se nós podemos dizer que baseados nessas diferenças que apareceram nas amostras, as populações são diferentes.

Vamos definir o nível de significância α = 0,05 .

Passo 3

Agora, vamos calcular nossas informações que serão agrupadas numa única tabela, conhecida pelo nome de ANOVA, descrita na Tabela a seguir.

Basta aplicarmos as fórmulas que se encontram no Capítulo 10, calculando cada informação, temos

Para não perdemos tempo, na nossa tabela já constam os valores de F estatístico (29,700), p-valor (0,000) e F crítico (3,239) utilizando um α = 0,05 , beleza? 😉

Passo 4

Para finalizarmos, vamos usar a estatística F. Analisando a tabela F: p = 5%, temos que F crítico é igual a 3,239, portanto como F estatístico é maior que F crítico. Rejeitamos H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 , ou seja, as quantidades médias de água que passam pela laje não são as mesmas para os 4 tipos de impermeabilização.

Passo 5

Estamos quase acabando, beleza?

Na seção 15.4 é falado sobre “intervalos de Bonferroni”. Para prosseguir com o nosso problema, é recomendando que vocês leiam essa seção, é uma leitura bem rápida, ok?

Porém, nem tudo são flores, né? Caso, alguém não tenha entendido a leitura, eu fiz um pequeno resumo para vocês direto ao ponto, de o porquê usar o teste de Bonferroni 😉.

“Quando rejeitamos H 0 , verifica-se que é provável haver uma diferença entre as médias em estudo, pode-se buscar saber quais dentre as médias apresentam diferenças significativas. A partir disso, os procedimentos serão conduzidos de múltiplas comparações de médias, onde o teste de Bonferroni, na maior parte dos "design experiments", é muito útil.”

Agora, é partir para os cálculos mais uma vez.

Passo 6

Agrupando os dados numa única tabela, temo

Resposta

Existe evidência de efeitos distintos, pois F o b s = 29,790   e   o   p - v a l o r ≤ 0,001 . Bonferroni sugere μ 1 = μ 2 > μ 3 = μ 4 .

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