Enunciado

A reação ao tratamento por quimioterapia foi estudada em quatro grupos de pacientes com câncer. Retirou-se uma amostra de pacientes de cada grupo o classificou-se a reação em três categorias: pouca, média e alta. Teste, ao nível de 2 % , se todos os tipos de câncer reagem da mesma maneira.

Passo 1

Eu sei que você já não aguenta mais estudar essa matéria, mas dá uma lavada no rosto e bora matar mais uma questão.

Novamente temos um teste de homogeneidade para a variável:

X = r e a ç ã o   a o   t r a t a m e n t o   p o r   q u i m i o t e r a p i a .

E aí precisamos realizar o seguinte teste:

H 0 : A   r e a ç ã o   é   h o m o g ê n e a   e m   t o d o s   o s   t i p o s   d e   c â n c e r .

Contra

H 1 : A   r e a ç ã o   n ã o   é   h o m o g ê n e a   n o s   d i f e r e n t e s   t i p o s   d e   c â n c e r .

Vale a pena relembrar que usamos a aproximação pela distribuição Qui-quadrado, da seguinte forma:

Q 2 = ∑ i = 1 t ∑ j = 1 s o i , j - E i , j 2 E i , j ~ X t - 1 s - 1 2 Q u i - q u a d r a d o   c o m   t - 1 s - 1 g . l

Onde, o i , j representa os valores já dados em cada célula na tabela do enunciado; perceba que a tabela tem t   linhas e s colunas.

Já esse tal de E i , j precisamos calcular para cada célula; e fazemos isso assim:

E i , j = ( T o t a l   a m o s t r a s   p o p u l a ç ã o   i ) ( T o t a l   c o l u n a   j ) T o t a l   G e r a l

Passo 2

Então vamo lá...

E 1,1 = 100 51 + 58 + 48 + 26 100 + 100 + 120 + 80 ≅ 45,75

E 1,2 = 100 33 + 29 + 42 + 38 400 ≅ 35,50

Esse processo chatinho até:

E 4,2 = 80 142 400 ≅ 28,40

E

E 4,3 = 80 75 400 = 15

Vou agrupar tudo numa tabelinha pra você conferir e ficar mais fácil pra gente seguir:

Bem tranquilo né? Bateu tudo? Toca o baile então...

Passo 3

Agora, antes de realizar o teste qui-quadrado, precisamos definir nossa região crítica:

R C = q o b s ∈ R q o b s ≥ q α }  

O enunciado nos deu α = 2 % , precisamos buscar na tabela de distribuição qui-quadrado um q 0,02 , tal que:

P X 2 ≥ q 0,02 = 0,02 = α

Para fazer isso, precisamos ir na coluna de 2% e na linha que nos da 4 - 1 3 - 1 = 6   graus de liberdade.

Ou seja, q 0,02 = 15,033 , portanto nossa RC:

R C = q o b s ≥ 15,033

Agora, só basta calcular:

q o b s = 51 - 45,75 2 45,75 + 33 - 35,50 2 35,50 + … + 38 - 28,40 2 28,40 + 16 - 15 2 15 ≅ 17,17

Portanto q o b s = 17,17 pertence à região crítica, então devemos rejeitar H 0 .

Resposta

Concluimos então que existem evidências de que a reação ao tratamento de quimioterapia é diferente conforme o tipo de câncer.

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( a ) Construa um gráfico de probabilidade normal dos efeitos. ( b ) Identifique um modelo-tentativa, baseando-se no gráfico dos efeitos do item ( a ) . ( c ) Estime os coeficientes de regressão nesse