Realizam-se mil jogadas independentes de um dado honesto. Calcule a probabilidade aproximada de que o número 6 apareça entre 150 e 200 vezes, inclusive.
Se o número 6 aparecer exatamente 200 vezes, determine a probabilidade de que o número 5 apareça menos de 150 vezes.
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
Dado o número de lançamentos do dado são . Vamos deixar que o evento de seis chegando seja sucesso. Então, em cada tentativa, a probabilidade de sucesso é
Let ser a variável aleatória para o número de seis nas jogadas do dado. Então
Como é muito grande, a variável aleatória binomial pode ser aproximada como
variável aleatória normal com média e a variância é dada pela aquela fórmula
Portanto, podemos aproximar a
Passo 2
Agora, vamos calcular a probabilidade
Fazendo os cálculos, obtemos os seguintes resultados
Logo, temos a seguinte configuração para a integral
Indo para a tabela, nós temos
E com isso,
Assim, a probabilidade de o número 6 aparecer entre 150 a 200 vezes exclusivamente é de
Passo 3
Agora, dado que 6 apareceu exatamente 200 vezes, devemos ter os outros números
aparecendo nas outras 800 jogadas. Assim, para as 800 jogadas, que venha o evento do número 5 seja sucesso. Então,
Como ainda é número muito grande, esta variável binomial pode ser aproximada para uma variável normal com média e a variância igual a . Portanto
Agora, vamos partir para a probabilidade propriamente dita, com isso
Fazendo a operação de divisão, nós temos
Pela tabela, é igual a
Assim, a probabilidade de 5 aparecer menos de 150 vezes dado que 6 apareceu exatamente 200 vezes é de .