Enunciado

Realizando um teste ANOVA com um fator

Nos exercícios 5 a 14, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha, (b) determine o valor crítico e identifique a região de rejeição, (c) calcule a estatística de teste F, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, as populações são normalmente distribuídas e as variâncias populacionais são iguais. Se for conveniente, use tecnologia.

8. Salários do governo

A tabela a seguir mostra os salários (em milhares de dólares) para amostras de pessoas dos níveis de governo federal, estadual e municipal. Para α = 0,01, você pode concluir que pelo menos um salário médio é diferente dos demais? (Adaptado de: Bureau of Labor Statistics.)

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A hipótese nula afirma que todas as médias populacionais são iguais:

H 0 :   μ 1   =   μ 2   =   μ 3

A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula:

H a :   n e m   t o d o s   μ 1 ,   μ 2 ,   μ 3   s ã o   i g u a i s

(b) Os graus de liberdade do numerador g . l . N é o número de grupos k diminuído de 1.

g . l . N = k - 1 = 3 - 1 = 2

Os graus de liberdade do denominador g . l . D é o tamanho total da amostra diminuído pelo número de grupos k.

g . l . D = N - k = 30 - 3 = 27

O valor crítico é o valor na linha com g . l . D = 27 e na coluna com g . l . N = 2 da tabela de distribuição F no apêndice do livro com α=0,01. Ou seja, temos:

F = 5,488

A região de rejeição contém então todos os valores maiores ou iguais a 5,488.

Passo 2

(c) Com auxílio do Excel e aplicando o teste ANOVA, obtemos os seguintes dados:

(d) Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada.

Como: 32,552 > 5,488   ⇒   R e j e i t a r   H 0

(e) Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que pelo menos um salário médio é diferente dos demais.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Consulte as justificativas acima.