Realizando um teste ANOVA com um fator

Nos exercícios 5 a 14, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha, (b) determine o valor crítico e identifique a região de rejeição, (c) calcule a estatística de teste F, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, as populações são normalmente distribuídas e as variâncias populacionais são iguais. Se for conveniente, use tecnologia.

10. Custo por milha A tabela a seguir mostra os custos por milha (em centavos de dólar) para amostras de cinco tipos de automóvel. Para o nível de significância α = 0,01, você pode concluir que pelo menos um tipo de automóvel tem custo médio por milha diferente dos demais? (Adaptado de: American Automobile Association.).

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A hipótese nula afirma que todas as médias populacionais são iguais:

H 0 :   μ 1   =   μ 2   =   μ 3 =   μ 4 =   μ 5

A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula:

H a :   n e m   t o d o s   μ 1 ,   μ 2 ,   μ 3 ,   μ 4 , μ 5   s ã o   i g u a i s

(b) Os graus de liberdade do numerador g . l . N é o número de grupos k diminuído de 1.

g . l . N = k - 1 = 5 - 1 = 4

Os graus de liberdade do denominador g . l . D é o tamanho total da amostra diminuído pelo número de grupos k.

g . l . D = N - k = 26 - 5 = 21

O valor crítico é o valor na linha com g . l . D = 21 e na coluna com g . l . N = 4 da tabela de distribuição F no apêndice do livro com α=0,05. Ou seja, temos:

F = 4,369

A região de rejeição contém então todos os valores maiores ou iguais a 4,369.

Passo 2

(c) Com auxílio do Excel e aplicando o teste ANOVA, obtemos os seguintes dados:

(d) Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada.

Como: 13,097 > 4,369   ⇒   R e j e i t a r   H 0

(e) Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que pelo menos um custo médio por milha é diferente dos demais.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Consulte as justificativas acima.