Realizando um teste ANOVA com um fator

Nos exercícios 5 a 14, (a) identifique a afirmação e formule H0 e Ha, (b) determine o valor crítico e identifique a região de rejeição, (c) calcule a estatística de teste F, (d) decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e (e) interprete a decisão no contexto da afirmação original. Suponha que as amostras são aleatórias e independentes, as populações são normalmente distribuídas e as variâncias populacionais são iguais. Se for conveniente, use tecnologia.

11. Índice de bem-estar

O índice de bem-estar é uma maneira de medir como as pessoas estão física, emocional, social e profissionalmente, assim como avaliar a qualidade geral de suas vidas e suas perspectivas para o futuro. A tabela a seguir mostra a pontuação do índice de bem-estar para amostras de pessoas de estados de quatro regiões dos Estados Unidos. Com α = 0,10, você pode rejeitar a afirmação de que a pontuação média é a mesma para todas as regiões? (Adaptado de: Gallup and Healthways.).

Passo 1

Salve, fera! Tudo bem? Essa questão pode não ser tão simples. Vamos encará-la juntos?

(a) A hipótese nula afirma que todas as médias populacionais são iguais:

H 0 :   μ 1   =   μ 2   =   μ 3 =   μ 4

A hipótese alternativa afirma o oposto da hipótese nula:

H a :   n e m   t o d o s   μ 1 ,   μ 2 ,   μ 3 ,   μ 4   s ã o   i g u a i s

(b) Os graus de liberdade do numerador g . l . N é o número de grupos k diminuído de 1.

g . l . N = k - 1 = 4 - 1 = 3

Os graus de liberdade do denominador g . l . D é o tamanho total da amostra diminuído pelo número de grupos k.

g . l . D = N - k = 34 - 4 = 30

O valor crítico é o valor na linha com g . l . D = 30 e na coluna com g . l . N = 3 da tabela de distribuição F no apêndice do livro com α=0,05. Ou seja, temos:

F = 2,276

A região de rejeição contém então todos os valores maiores ou iguais a 2,276.

Passo 2

(c) Com auxílio do Excel e aplicando o teste ANOVA, obtemos os seguintes dados:

(d) Se o valor da estatística de teste estiver dentro da região de rejeição, então a hipótese nula é rejeitada.

Como: 7,491 > 2,276   ⇒   R e j e i t a r   H 0

(e) Há evidências suficientes para apoiar a alegação de que pelo menos uma pontuação média é diferente dos demais.

Espero ter ajudado! Abraços e até a próxima!

Resposta

Consulte as justificativas acima.