Realizando um teste qui-quadrado para independência

Nos exercícios 13 a 22, realize o teste qui-quadrado para independência indicado fazendo o seguinte:

(a) Identifique a afirmação e declare H0 e Ha.

(b) Determine os graus de liberdade e o valor crítico e identifique a região de rejeição.

(c) Calcule a estatística de teste qui-quadrado. Se for conveniente, use tecnologia.

(d) Decida se rejeita ou não a hipótese nula.

(e) Interprete a decisão no contexto da afirmação original

21. Empréstimo e educação

Um especialista em assistência financeira está estudando a relação entre quem pede dinheiro emprestado para a faculdade em uma família e a renda da família. Como parte do estudo, 1.611 famílias são selecionadas aleatoriamente e os dados resultantes estão organizados conforme mostrado na tabela de contingência a seguir. Para a = 0,01, você pode concluir que quem pede dinheiro emprestado para a faculdade na família está relacionado com a renda da família? (Adaptado de: Sallie Mae, Inc.)

Passo 1

Bom dia, galera!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

Um teste qui-quadrado para independência é usado para testar a independência entre duas variáveis. Usando esse teste, você pode determinar se a ocorrência de uma variável afeta a probabilidade de ocorrência da outra variável.

Para realizar um teste qui-quadrado para independência, as seguintes condições devem ser satisfeitas:

1. As frequências observadas devem ser obtidas usando uma amostra aleatória.

2. Cada frequência esperada deve ser maior ou igual a 5. Se essas condições são satisfeitas, então a distribuição amostral para o teste é aproximada por uma distribuição qui-quadrado com

g . l .   =   ( r   –   1 ) ( c   –   1 )

graus de liberdade, em que r e c são os números de linhas e colunas, respectivamente, de uma tabela de contingência. A estatística de teste é:

X 2 =   ∑ O - E 2 E

em que O representa as frequências observadas e E representa as frequências esperadas.

Passo 2

X 2 =   ∑ O - E 2 E = 168 - 148,721 2 148,721 + … + 228 - 188,454 2 188,454

g l = 4 - 1 3 - 1 = 6

Resposta

a.

H0: quem pede dinheiro emprestado para a faculdade em uma família é independente da renda da família.

Ha: quem pede dinheiro emprestado para a faculdade em uma família é dependente da renda da família. (Afirmação.)

b. g.l. = 6;

X 0 2 = = 16,812; região de rejeição: X 2 > 16,812.

c. 37,99.

d. Rejeita H0.

e. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para concluir que quem pede dinheiro emprestado para a faculdade em uma família é dependente da renda da família

Valeu galerinha boa!!!