Realizando um teste qui-quadrado para independência
Nos exercícios 13 a 22, realize o teste qui-quadrado para independência indicado fazendo o seguinte:
(a) Identifique a afirmação e declare H0 e Ha.
(b) Determine os graus de liberdade e o valor crítico e identifique a região de rejeição.
(c) Calcule a estatística de teste qui-quadrado. Se for conveniente, use tecnologia.
(d) Decida se rejeita ou não a hipótese nula.
(e) Interprete a decisão no contexto da afirmação original
21. Empréstimo e educação
Um especialista em assistência financeira está estudando a relação entre quem pede dinheiro emprestado para a faculdade em uma família e a renda da família. Como parte do estudo, 1.611 famílias são selecionadas aleatoriamente e os dados resultantes estão organizados conforme mostrado na tabela de contingência a seguir. Para a = 0,01, você pode concluir que quem pede dinheiro emprestado para a faculdade na família está relacionado com a renda da família? (Adaptado de: Sallie Mae, Inc.)

Passo 1
Bom dia, galera!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.
Um teste qui-quadrado para independência é usado para testar a independência entre duas variáveis. Usando esse teste, você pode determinar se a ocorrência de uma variável afeta a probabilidade de ocorrência da outra variável.
Para realizar um teste qui-quadrado para independência, as seguintes condições devem ser satisfeitas:
1. As frequências observadas devem ser obtidas usando uma amostra aleatória.
2. Cada frequência esperada deve ser maior ou igual a 5. Se essas condições são satisfeitas, então a distribuição amostral para o teste é aproximada por uma distribuição qui-quadrado com
graus de liberdade, em que r e c são os números de linhas e colunas, respectivamente, de uma tabela de contingência. A estatística de teste é:
em que O representa as frequências observadas e E representa as frequências esperadas.
Passo 2

Resposta
a.
H0: quem pede dinheiro emprestado para a faculdade em uma família é independente da renda da família.
Ha: quem pede dinheiro emprestado para a faculdade em uma família é dependente da renda da família. (Afirmação.)
b. g.l. = 6;
= = 16,812; região de rejeição: > 16,812.
c. 37,99.
d. Rejeita H0.
e. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para concluir que quem pede dinheiro emprestado para a faculdade em uma família é dependente da renda da família
Valeu galerinha boa!!!