Realizando um teste qui-quadrado para independência

Nos exercícios 13 a 22, realize o teste qui-quadrado para independência indicado fazendo o seguinte:

(a) Identifique a afirmação e declare H0 e Ha.

(b) Determine os graus de liberdade e o valor crítico e identifique a região de rejeição.

(c) Calcule a estatística de teste qui-quadrado. Se for conveniente, use tecnologia.

(d) Decida se rejeita ou não a hipótese nula.

(e) Interprete a decisão no contexto da afirmação original

15. Tentando parar de fumar

A tabela de contingência a seguir apresenta os resultados de uma amostra aleatória de ex-fumantes considerando o número de tentativas de parar com o vício e o gênero. Para a = 0,05, você pode concluir que o número de vezes que eles tentaram parar de fumar antes de se livrarem do vício está relacionado ao gênero? (Adaptado de: Porter Novelli HealthStyles for the American Lung Association.)

Passo 1

Bom dia, galera!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

Um teste qui-quadrado para independência é usado para testar a independência entre duas variáveis. Usando esse teste, você pode determinar se a ocorrência de uma variável afeta a probabilidade de ocorrência da outra variável.

Para realizar um teste qui-quadrado para independência, as seguintes condições devem ser satisfeitas:

1. As frequências observadas devem ser obtidas usando uma amostra aleatória.

2. Cada frequência esperada deve ser maior ou igual a 5. Se essas condições são satisfeitas, então a distribuição amostral para o teste é aproximada por uma distribuição qui-quadrado com

g . l .   =   ( r   –   1 ) ( c   –   1 )

graus de liberdade, em que r e c são os números de linhas e colunas, respectivamente, de uma tabela de contingência. A estatística de teste é:

X 2 =   ∑ O - E 2 E

em que O representa as frequências observadas e E representa as frequências esperadas.

Passo 2

X 2 =   ∑ O - E 2 E = 271 - 270,93 2 270,93 + … + 80 - 80,22 2 80,22

g l = 3 - 1 2 - 1 = 2

Resposta

a.

H0: o número de vezes que ex-fumantes tentaram parar é independente do gênero.

Ha: o número de vezes que ex-fumantes tentaram parar é dependente do gênero. (Afirmação.).

b. g.l. = 2;

X 0 2 = 5,991;

região de rejeição: X 2 > 5,991.

c. 0,002

d. Não rejeita H0.

e. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para concluir que o número de vezes que ex-fumantes tentaram parar é dependente do gênero.

Valeu moçada!!!