Realizando um teste qui-quadrado para independência

Nos exercícios 13 a 22, realize o teste qui-quadrado para independência indicado fazendo o seguinte:

(a) Identifique a afirmação e declare H0 e Ha.

(b) Determine os graus de liberdade e o valor crítico e identifique a região de rejeição.

(c) Calcule a estatística de teste qui-quadrado. Se for conveniente, use tecnologia.

(d) Decida se rejeita ou não a hipótese nula.

(e) Interprete a decisão no contexto da afirmação original

19. Veículos e colisões

Você trabalha para uma companhia de seguros e está estudando a relação entre tipos de colisões e os veículos envolvidos em mortes de passageiros. Como parte do seu estudo, você seleciona aleatoriamente 4.270 colisões de veículos e organiza os dados resultantes conforme Zcolisão depende do tipo de veículo? (Adaptado de: Insurance Institute for Highway Safety.)

Passo 1

Bom dia, galera!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

Um teste qui-quadrado para independência é usado para testar a independência entre duas variáveis. Usando esse teste, você pode determinar se a ocorrência de uma variável afeta a probabilidade de ocorrência da outra variável.

Para realizar um teste qui-quadrado para independência, as seguintes condições devem ser satisfeitas:

1. As frequências observadas devem ser obtidas usando uma amostra aleatória.

2. Cada frequência esperada deve ser maior ou igual a 5. Se essas condições são satisfeitas, então a distribuição amostral para o teste é aproximada por uma distribuição qui-quadrado com

g . l .   =   ( r   –   1 ) ( c   –   1 )

graus de liberdade, em que r e c são os números de linhas e colunas, respectivamente, de uma tabela de contingência. A estatística de teste é:

X 2 =   ∑ O - E 2 E

em que O representa as frequências observadas e E representa as frequências esperadas.

Passo 2

X 2 =   ∑ O - E 2 E = 1.163 - 1351,03   2 1351,03 + … + 308 - 395,37 2 395,37

g l = 2 - 1 3 - 1 = 2

Resposta

a.

H0: o tipo de colisão é independente do tipo de veículo.

Ha: o tipo de colisão é dependente do tipo de veículo. (Afirmação.)

b. g.l. = 2;

X 0 2 = 5,991;

região de rejeição: X 2 > 5,991.

c. 139,041 (tecnologia: 139,035).

d. Rejeita H0.

e. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 5%, para concluir que o tipo de colisão é dependente do tipo de veículo

Valeu moçada!!!