Realizando um teste qui-quadrado para independência

Nos exercícios 13 a 22, realize o teste qui-quadrado para independência indicado fazendo o seguinte:

(a) Identifique a afirmação e declare H0 e Ha.

(b) Determine os graus de liberdade e o valor crítico e identifique a região de rejeição.

(c) Calcule a estatística de teste qui-quadrado. Se for conveniente, use tecnologia.

(d) Decida se rejeita ou não a hipótese nula.

(e) Interprete a decisão no contexto da afirmação original

20. Velocidade de acesso à internet em bibliotecas

A tabela de contingência a seguir apresenta uma amostra aleatória de bibliotecas urbanas, suburbanas e rurais distribuídas pela velocidade de seus acessos à internet. Na tabela, mbps representa megabits por segundo. Com a = 0,01, você pode concluir que o status metropolitano das bibliotecas e a velocidade de acesso à internet estão relacionados? (Adaptado de: Information Policy and Access Center.)

Passo 1

Bom dia, galera!!!! Vamos fazer uma questão de teste de hipótese.

Um teste qui-quadrado para independência é usado para testar a independência entre duas variáveis. Usando esse teste, você pode determinar se a ocorrência de uma variável afeta a probabilidade de ocorrência da outra variável.

Para realizar um teste qui-quadrado para independência, as seguintes condições devem ser satisfeitas:

1. As frequências observadas devem ser obtidas usando uma amostra aleatória.

2. Cada frequência esperada deve ser maior ou igual a 5. Se essas condições são satisfeitas, então a distribuição amostral para o teste é aproximada por uma distribuição qui-quadrado com

g . l .   =   ( r   –   1 ) ( c   –   1 )

graus de liberdade, em que r e c são os números de linhas e colunas, respectivamente, de uma tabela de contingência. A estatística de teste é:

X 2 =   ∑ O - E 2 E

em que O representa as frequências observadas e E representa as frequências esperadas.

Passo 2

X 2 =   ∑ O - E 2 E = 46 - 70,16 2 70,16 + … + 11 - 21,62 2 21,62

g l = 3 - 1 3 - 1 = 4

Resposta

a.

H0: o status metropolitano e a velocidade de acesso à internet estão relacionados.

Ha: o status metropolitano e a velocidade de acesso à internet não estão relacionados.

b. g.l. = 4;

X 0 2 = 13,2767;

região de rejeição: X 2 > 13,2767.

c. 39,09052

d. Rejeita H0.

e. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para concluir que o status metropolitano e a velocidade de acesso à internet estão relacionados.

Valeu moçada!!!