Enunciado

Realizando um teste qui-quadrado para a qualidade do ajuste nos exercícios 7 a 16.

(c)calcule a estatística de teste qui-quadrado;

7. Idades dos espectadores: Um pesquisador afirma que as idades das pessoas que vão ao cinema pelo menos uma vez por mês são distribuídas conforme mostrado na figura a seguir. Você seleciona aleatoriamente 1.000 pessoas que vão ao cinema pelo menos uma vez por mês e registra a idade de cada uma. A tabela a seguir mostra os resultados. Para o nível de significância a = 0,10, teste a afirmação do pesquisador. (Fonte: Motion Picture Association of America.).

Passo 1

Fala galera!

Dado:

k = Número de categorias = 5

n = Tamanho da amostra = 1000

O = Valores observados = 240, 209, 203, 106, 242

α = Nível de significância = 0.10

Passo 2

Voltando ao enunciado observamos que:

As frequências esperadas E são o produto do tamanho da amostra n e as probabilidades p i :

E 1 = n p 1 = 1000   × 0,23 = 230

E 2 = n p 2 = 1000 × 0,2 = 200

E 3 = n p 3 = 1000 × 0,22 = 220  

E 4 = n p 4 = 1000 × 0,09 = 90

E 5 = n p 5   = 1000 × 0,26 = 260  

Os subtotais do qui-quadrado são as diferenças de quadrados entre as frequências observadas e esperadas, divididas pela frequência esperada.

O valor da estatística de teste na soma dos subtotais do qui-quadrado:

X 2 = ∑ O - E 2 E = 240   - 230 2 230 + 209   - 200 2 200 + 203   -   220 2 220

+ 106   - 90 2 90 + 242 - 260 2 260   ≈ 6 ,   24

Resposta

X 2 ≈ 6 ,   24

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