Enunciado

Na região sul da cidade, 60 entre 400 pessoas preferem a bebida Meca-Mela entre as

demais similares. Na região norte, a proporção é de 40 entre 225   entrevistados. Baseado

no resultado dessa amostra, você diria que a proporção de todos os moradores nas duas

regiões é a mesma? Use α   =   0,05 .

Passo 1

Fala aii pessoal, tudo bem?

Vamos calcular as proporções de pessoas que preferem a bebida Meca-Mela em cada região.

p ^ s u l = 60 400 = 0,15

p ^ n o r t e = 40 225 = 0,177

Queremos saber se existem diferenças entre as proporções. Para isto, vamos testar as hipóteses:

H 0 :   p ^ s u l = p ^ n o r t e

H 0 :   p ^ s u l ≠ p ^ n o r t e

Passo 2

Vamos calcular a estatística do teste:

Z t e s t e = p ^ s u l - p ^ n o r t e p ^ × 1 - p ^ × 1 n + 1 m ,

onde p ^ é a média ponderada das duas proporções. Ou seja,

p ^ = n × p ^ s u l + m × p ^ n o r t e n + m = 400 × 0,15 + 225 × 0,177 400 + 225 = 100 625 = 0,16 .

Assim,

z 0 = 0,15 - 0,177 0,16 × 1 - 0,16 × 1 400 + 1 225 = - 0,027 0,031 = - 0,884

Vamos encontrar o ponto crítico do teste.

Como trata-se de um teste bilateral em que α = 0,05 , temos z c r í t i c o = 1,96 .

Resposta

Como z 0 < | z c r í t i c o | , não rejeitamos a hipótese de igualdade entre as proporções.

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