Renda pessoal

A tabela a seguir mostra os salários de amostras de indivíduos de seis grandes áreas metropolitanas. Para a = 0,05, você pode concluir que o salário médio é diferente em pelo menos uma das áreas? (Adaptado de: U.S. Bureau of Economic Analysis.)

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá.

As hipóteses que podemos adotar são as seguintes:

H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 = μ 5

H a : P e l o   m e n o s   e m   u m a   d a s   á r e a s   p o s s u i   m é d i a   d e   s a l á r i o   d i f e r e n t e   d a s   d e m a i s

Ok, agora, nós vamos ter que achar as médias e as variâncias para cada região. Começando por Chicago:

n = 6

x - = ( 43,581 + 37,731 + 46,831 + 53,031 + 52,551 + 42,131 ) 6 = 45 , 97

s 2 = 36 , 46

Região Dallas:

n = 7

x - = ( 36,524 + 33,709 + 40,209 + 51,704 + 40,909 + 53,259 + 47,269 ) 7 = 86 , 23

s 2 = 56 , 45

Região Miami:

n = 7

x - = ( 49,357 + 53,207 + 40,557 + 52,357 + 44,907 + 48,757 + 53,557 ) 7 = 4 8 , 9 6

s 2 = 2 2 , 99

Região Denver:

n = 6

x - = ( 3 7,790 + 38,970 + 42,990 + 4 6,290 + 49,5 6 5 + 40,390 ) 6 = 4 2 , 67

s 2 = 2 0 , 6 9

Região San Diego:

n = 5

x - = ( 48,370 + 45,470 + 43,920 + 54,670 + 4 1,770 ) 5 = 4 6 , 84

s 2 = 2 4 , 94

Região Seattle:

n = 5

x - = ( 57,678 + 4 8,043 + 4 5,94 3 + 5 2,543 + 57,418 ) 5 = 52 , 33

s 2 = 2 8 , 4 3

Passo 2

Show, com as médias e variâncias calculadas no Passo anterior, agora precisamos determinar o grau de liberdade tanto do numerador quanto do denominador:

g . l . n = k - 1 = 6 - 1 = 5

g . l . d = N - k = ( 6 + 7 + 7 + 6 + 5 + 5 ) - 5 = 3 1

Show, e agora com isso, a gente determina a média de TODAS as amostras:

x - = 275,8 + 303,6 + 342,7 + 256 + 234,2 + 261,6 3 1 = 5 4

Com os valores acima calculados, a gente consegue agora calcular os valores da soma dos quadrados entre e dentre as amostras.

M S B = S S B g . l . n = 1 775 , 32

M S W = S S W g . l . d = 195 , 17 4

E por fim, nós conseguimos calcular o valor crítico de F . Pela tabela temos:

F 0 = 2 , 5 3

F = M S B M S W = 9 , 33

Como F 0 < F , ele não está na área de rejeição, logo não podemos rejeitar hipótese nula e não temos informações suficiente para dizer se há diferença de salário médio entre as regiões.

Resposta

D e s e n v o l v i m e n t o