Repita o Exercício 20 para amostras de tamanho 30 e 45. O que ocorre com a média e o desvio padrão da distribuição amostral das médias à medida que o tamanho da amostra aumenta?
Passo 1
Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!
O teorema do limite central nos diz que a média amostral é normalmente distribuída, ou seja, a distribuição normal tem a mesma média que a média amostral, com isso, nós temos que
E o desvio padrão
Fazendo a substituição, nós temos que
O que nos fornece aproximadamente
O gráfico será feito no Excel usando números aleatórios, mas a média e o desvio padrão encontrados no passo anterior, utilizando as funções e . Com isso, temos o seguinte gráfico

Passo 2
Segundo caso: Tamanho da amostra = 45
A distribuição normal tem a mesma média que a média amostral, com isso, nós temos que
E o desvio padrão
Fazendo a substituição, nós temos que
O que nos fornece aproximadamente
O gráfico para este caso fica da seguinte forma

A média permanece a mesma e o desvio padrão diminui à medida que o tamanho da amostra aumenta.
Resposta
A média permanece a mesma e o desvio padrão diminui à medida que o tamanho da amostra aumenta.