Repita o Exercício 31 parte (b), usando um nível de confiança de 99% e uma margem de erro de 2,5%. Como esse tamanho de amostra se compara à sua resposta no Exercício 31 parte (b)?

Passo 1

Olá pessoal. No Exercício 31 parte (b) tínhamos um nível de confiança de 95%, uma margem de erro de 5%, e uma estimativa preliminar de 63%, e obtemos os seguintes resultados:

- z c = 1,96 ;

- E = 0,05 ;

- p ^ = 0,63 ;

- q ^ = 0,3 7 ;

- n = 359 .

Passo 2

Agora, no nosso exercício, temos uma margem de erro de 2,5% ( E = 0,025 ) e um nível de confiança de 99% ( c = 0,99 ), com isso encontraremos o valor crítico ( z c ) através da Tabela de distribuição normal:

Temos que z c = 2,575 . Com isso conseguimos calcular o tamanho da amostra ( n ):

n = p ^ q ^ z c E 2 = ( 0,63 ) ∙ ( 0,37 ) ∙ 2,575 0,0 2 5 2

n = 2472,96

Como n é decimal, iremos arredondar para o próximo no inteiro, ou seja, n = 2473 .

Com estimativa preliminar de p ^ = 0,63 , nível de significância de 95% e margem de erro de 5% o tamanho mínimo da amostra deve ser pelo menos de 359 adultos americanos. Quando aumentamos o nível de significância para 99% e diminuímos a margem de erro para 2,5% o tamanho mínimo da amostra aumentou para 2473 adultos americanos.

Resposta

Para uma estimativa preliminar de 63%, precisamos de um tamanho de amostra maior quando há aumento no nível de significância e diminuição da margem de erro.