Repita o problema anterior quando a disposição das pessoas na mesa é aleatória, mas sujeita a restrição de que homens e mulheres devam estar sentados alternadamente.

c) Obtenha um valor aproximado para a probabilidade, com n grande, de que nenhum casal se sente ao lado de outro.

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

A probabilidade de um casal sentar um para o outro e 1 - P ( C e u ) = n 2 - 1 n 2 . Define X como a variável aleatória que marca o número de casais que não se sentam um para o outro.

Usando a aproximação de Poisson, temos que X ∼ P o i s   ( n 2   -   1 n 2 )   . $   Para n muito grande, a probabilidade necessária é dada por:

P X = 0 = e - λ ≈   e - 1

D a d o   o   l i m i t e :   n → ∞ n 2 -   1 n 2 = 1 .

Resposta

D a d o   o   l i m i t e :   n → ∞ n 2 -   1 n 2 = 1 .