Repita o Problema 7.68 quando a proporção da população com valor de λ menor que x é igual a .
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin??
Vamos para mais um problema de Probabilidade.
Vamos definir como X o número de acidente que uma pessoa tem em um dado ano, onde X é uma variável de Poisson com média λ. Porém com as novas condições impostas nesse problema temos que λ é uma função de distribuição exponencial. Isso implica em:
(a) Determinando a probabilidade de zero acidentes:
Passo 2
(b) De modo semelhante vamos determinar a probabilidade de três acidentes:
Agora, para que haja três acidentes com a condição que no ano anterior não houveram acidentes, vamos definir Y como o número de acidentes no ano anterior e assim como X, Y é uma variável de Poisson com média λ.
Vale lembrar que X e Y são variáveis não independentes, mas ambas dependem de λ. Contudo elas serão independentes se fixarmos o parâmetro λ. Assim, temos que:
Sabemos que:
Logo, vamos determinar :
Assim, encontramos que:
Resposta
(a)
(b)