Enunciado

Um repórter do Providence Journal afirma que 10% dos moradores da cidade acham que a prefeita está fazendo um bom trabalho. Teste essa afirmação se, em uma amostra aleatória de 15 moradores, nenhum aprova o trabalho da prefeita. Utilize o nível de confiança de 0,05. Como np=1,5 é menor do que 5, a distribuição normal não constitui uma aproximação adequada da distribuição de proporções amostrais e, assim, não se deve usar a estatística de teste dada nesta seção.

Passo 1

Fala ae, pessoal! Bora fazer esse exercício de teste de hipóteses!

Seguindo o procedimento padrão para o teste de hipóteses, primeiro vamos dizer qual é a nossa hipótese nula e a nossa hipótese alternativa nesse problema:

H 0 : p = 0,1

H 1 : p ≠ 0,1

Onde H 0 é a nossa hipótese original.

Como

n p = 1,5 < 5

Não podemos aproximar a nossa distribuição pela distribuição normal. Então vamos fazer um teste utilizando a distribuição binomial.

Passo 2

Vamos calcular o nosso valor P utilizando a fórmula para a distribuição binomial:

P X = x - = n ! n - x - ! x - !   p x - q n - x -

P X = 0 = 15 ! 15 - 0 ! 0 !   ( 0,1 ) 0 ( 0,9 ) 15 - 0

P X = 0 = 0,2059

Esse é o nosso valor P, e como o nosso valor P é maior que α , não rejeitamos a hipótese nula H 0 .

Resposta

Não há evidência suficiente para garantir a rejeição da afirmação de que 10% dos moradores da cidade acham que a prefeita está fazendo um bom trabalho.

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