Um restaurante afirma que o desvio padrão da duração do tempo para servir é de 3 minutos. Uma amostra aleatória de 27 tempos para servir tem um desvio padrão de 3,9 minutos. Para o nível de significância α = 0,01 , há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do restaurante?

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a ,
  2. Encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,
  3. Calcule a estatística de teste padronizada X 2 ,
  4. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e
  5. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que a população é normalmente distribuída.

Passo 1

Oi pessoal, vem comigo que irei te ajudar com este probleminha!

Como a população é normalmente distribuída e com a afirmação de um restaurante de que “o desvio padrão da duração do tempo para servir é de 3 minutos” conseguimos formular as hipóteses:

H 0 :   σ = 3 (afirmação);

H a :   σ ≠ 3 .

Do enunciado, temos que:

n = 2 7 ;

s = 3,9 ;

α = 0,0 1 .

Passo 2

O teste é bilateral, então para um nível de significância de α = 0,0 1 :

E os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 27 - 1

g . l . = 26

Então:

Os valores críticos são:

X L 2 = 11,160 ;

X R 2 = 48,290 .

E as regiões de rejeição:

X 2 < 11,160 ;

X 2 > 48,290 .

Passo 3

Agora iremos calcular a estatística de teste padronizada, pela seguinte equação:

X 2 = n - 1 s 2 σ 2 = ( 27 - 1 ) ∙ 3,9 2 3 2

X 2 = 43,94

Como X 2 não está na região de rejeição, então não rejeita a hipótese nula ( H 0 ). Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação.

Espero ter ajudado, até mais pessoal!

Resposta

  1. H 0 :   σ = 3 (afirmação);
  2. H a :   σ ≠ 3 .

  3. Os valores críticos são:
  4. X L 2 = 11,160 ;

    X R 2 = 48,290 .

    E as regiões de rejeição:

    X 2 < 11,160 ;

    X 2 > 48,290 .

  5. X 2 = 43,94
  6. Não rejeita H 0 .
  7. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 1%, para rejeitar a afirmação do restaurante de que o desvio padrão da duração do tempo para servir é de 3 minutos.