Resulta da Proposição 6;1 e do fato do melhor preditor linear de Y com respeito a X ser μ y + ρ σ y σ x X - μ x que, se

E Y X = a + b X

Então

a = μ - ρ σ y σ x μ x ;     b = ρ σ y σ x

(Por quê?) Verifique isto diretamente.

Passo 1

Fala pessoal, tudo certinho? vamos responder mais uma questão, então prepara o material e vamos responder!!

Vamos encontrar constantes a e b tal que minimize o erro quadrado esperado

E Y - a - b X 2

Se diferenciamos parcialmente em relação a a , acabamos com a condição

a + b E X = E ( Y )

e se diferenciamos parcialmente em relação a b , acabamos com a condição

a E X + b E X 2 = E ( X Y )

Passo 2

Então, temos o sistema de equações

a + b E X = E Y a E X + b E X 2 = E X Y

E se resolvermos, obtemos

b = C o v X , Y V a r ( X ) = ρ ∙ σ y σ x

E

a = μ y - μ x ∙ b = μ y - μ x ∙ ρ ∙ σ y σ x

Portanto, se escolhermos esses parâmetros a e b , minimizamos o esperado erro quadrado. Assim, provamos o alegado.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)