Reveja o conjunto de dados do Exercício 3. Suponha que a população dos tempos gastos verificando e-mail é normalmente distribuída.

(a) Construa um intervalo de confiança de 95% para a variância populacional.

(b) Construa um intervalo de confiança de 95% para o desvio padrão populacional. Interprete os resultados.

Passo 1

Olá pessoal, antes de começar o exercício iremos resgatar tudo que precisamos do Exercício 3.

Tínhamos o conjunto de dados do tempo (em minutos) gasto verificando e-mail para uma amostra aleatória de funcionários de uma empresa:

x - = 6,61 ;

s ≈ 3,38 ;

n = 10 .

Antes de construirmos o intervalo de confiança para a variância e o desvio padrão populacional, precisamos encontrar os valores críticos ( X R 2 e X L 2 ), para isso iremos calcular os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 1 0 - 1 → g . l . = 9

E os valores que representam a curva qui-quadrado à direita para c = 0,95 :

X R 2 → 1 - c 2 = 1 - 0,95 2 = 0,025

X L 2 → 1 + c 2 = 1 + 0,95 2 = 0,975

Então:

X R 2 = 19,023

X L 2 = 2,700

O intervalo de confiança c para a variância ( σ 2 ) e o desvio padrão ( σ ) populacional é:

( n - 1 ) s 2 X R 2 < σ 2 < ( n - 1 ) s 2 X L 2

( n - 1 ) s 2 X R 2 < σ < ( n - 1 ) s 2 X L 2

Passo 2

(a) a variância populacional σ 2 :

Limite inferior:

σ 2 = ( n - 1 ) s 2 X R 2 = ( 1 0 - 1 ) ∙ 3,38 2 19,023 = 5,41

Limite superior:

σ 2 = ( n - 1 ) s 2 X L 2 = ( 10 - 1 ) ∙ 3,38 2 2,700 = 38,08

5,41 < σ 2 < 38,08

(b) o desvio padrão populacional σ :

5,41 < σ < 38,08

2,33 < σ < 6,17

Espero ter te ajudo, até mais!

Resposta

(a) 5,41 < σ 2 < 38,08

(b) 2,33 < σ < 6,17 . Com 95% de confiança, podemos dizer que o desvio padrão populacional está entre 2,33 minutos e 6,17 minutos.