Uma revista de ginástica afirma que o custo médio de uma sessão de ioga é de não mais que U S $   14 . Você trabalha em um grupo de defesa do consumidor e precisa testar essa afirmação. Você descobre que uma amostra aleatória de 32 sessões de ioga tem um custo médio de U S $   15,59 e um desvio padrão de U S $   2,60 . Para α = 0,025 , há evidência suficiente para rejeitar a afirmação da revista?

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a ,
  2. Encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,
  3. Calcule a estatística de teste padronizada t ,
  4. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e
  5. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que a população é normalmente distribuída.

Se for conveniente, use tecnologia.

Passo 1

Olá pessoal, vem comigo resolver essa questão no estilo Responde Aí!

Primeiramente verificamos que o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido e além disso o enunciado nos diz que a população é normalmente distribuída.

A partir da afirmação que “custo médio de uma sessão de ioga é de não mais que U S $   14 ” iremos identificar as hipóteses:

H 0 :   μ ≤ 14 (afirmação);

H a :   μ > 14 .

Passo 2

Temos que o teste é unilateral à direita, o nível de significância é α = 0 , 025 e os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 32 - 1

g . l . = 31

Pela Tabela de distribuição t :

A região crítica é:

t 0 = 2,040 .

E a região de rejeição:

t > 2,040 .

Passo 3

Para o cálculo da estatística de teste padronizada t , utilizaremos a seguinte equação:

t = x - - μ s n

Onde:

μ = 14 ;

n = 32 ;

x - = 15,59 ;

s = 2,60 .

t = 15,59 - 14 2,60 32

t = 3,459

Como t = 3,459 está na região de rejeição, então rejeitamos H 0 .

Resposta

  1. H 0 :   μ ≤ 14 (afirmação);
  2. H a :   μ > 14 .

  3. A região crítica é:
  4. t 0 = 2,040 .

    E a região de rejeição:

    t > 2,040 .

  5. t = 3,459
  6. Rejeita H 0 .
  7. Há evidência suficiente, ao nível de significância de 2,5% para rejeitar a afirmação da revista de ginástica de que o custo médio de uma sessão de ioga é de não mais que U S $   14 .