Uma revista de ginástica anuncia que o custo médio mensal de entrar para uma academia é de U S $   25 . Você trabalha em um grupo de defesa do consumidor e precisa testar essa afirmação. Você descobre que uma amostra aleatória de 18 academias apresenta um custo médio mensal de U S $   26,25 e um desvio padrão de U S $   3,23 . Para α = 0,10 , há evidência suficiente para rejeitar a afirmação do anúncio?

  1. Identifique a afirmação e formule H 0 e H a ,
  2. Encontre o(s) valor(es) crítico(s) e identifique a(s) região(ões) de rejeição,
  3. Calcule a estatística de teste padronizada t ,
  4. Decida se rejeita ou não rejeita a hipótese nula e
  5. Interprete a decisão no contexto da afirmação original.

Suponha que a população é normalmente distribuída.

Se for conveniente, use tecnologia.

Passo 1

Olá pessoal, vem comigo resolver essa questão no estilo Responde Aí!

Primeiramente verificamos que o desvio padrão populacional ( σ ) é desconhecido e além disso o enunciado nos diz que a população é normalmente distribuída.

A partir da afirmação que “o custo médio mensal de entrar para uma academia é de U S $   25 ”, iremos identificar as hipóteses:

H 0 :   μ = 25 (afirmação);

H a :   μ ≠ 25 .

Passo 2

Temos que o teste é bilateral, o nível de significância é α = 0,10 e os graus de liberdade:

g . l . = n - 1 = 18 - 1

g . l . = 17

Pela Tabela de distribuição t :

As regiões críticas são:

- t 0 = - 1,740 ;

t 0 = 1,740 .

E as regiões de rejeição:

t < - 1,740 ;

t > 1,740 .

Passo 3

Para o cálculo da estatística de teste padronizada t , utilizaremos a seguinte equação:

t = x - - μ s n

Onde:

μ = 25 ;

n = 18 ;

x - = 26,25 ;

s = 3,23 .

t = 26,25 - 25 3,23 18

t = 1,642

Como t = 1,642 está fora da região de rejeição, então não rejeitamos H 0 .

Resposta

  1. H 0 :   μ = 25 (afirmação);
  2. H a :   μ ≠ 25 .

  3. As regiões críticas são:
  4. - t 0 = - 1,740 ;

    t 0 = 1,740 .

    E as regiões de rejeição:

    t < - 1,740 ;

    t > 1,740 .

  5. t = 1,642
  6. Não rejeita H 0 .
  7. Não há evidência suficiente, ao nível de significância de 10% para rejeitar a afirmação da revista de ginástica de que o custo médio mensal de entrar para uma academia é de U S $   25 .