Uma revista on-line descobre que o número médio de erros tipográficos por página é de cinco. Determine a probabilidade de que o número de erros tipográficos encontrados em qualquer página seja (a) exatamente cinco, (b) menos que cinco e (c) exatamente zero.

Passo 1

Fala aí galera, bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Antes de começarmos, temos que ter em mente que aqui para resolvermos o nosso exercício vamos construir a distribuição de probabilidade binominal, e para isso vamos usar a fórmula:

P x = μ x e - μ x !

Show, pelo enunciado, vamos ver que:

μ = 5

x = 5

e = 2,718

Calculando:

P 5 = 5 5 ( 2,718 ) - 5 5 !

P 5 = 0,1 75

Portanto, podemos afirmar que a probabilidade de que o número de erros tipográficos seja exatamente 5 é 0,1 75 .

Passo 2

Show, agora vamos para a letra (b). Aqui vamos calcular a probabilidade de que o número de erros tipográficos seja menos do que 5.

Bom, para isso vamos definir:

P x < 5 → p r o b a b i l i d a d e   d e   q u e   o   n ú m e r o   d e   e r r o s   t i p o g r á f i c o   s e j a   m e n o r   d o   q u e   5

P x < 5 = P 0 + P 1 + P 2 + P 3 + P 4

Show, agora vamos calcular cada probabilidade:

P 0 = 5 0 ( 2,718 ) - 5 0 ! = 0,007

P 1 = 5 1 ( 2,718 ) - 5 1 ! = 0,034

P 2 = 5 2 ( 2,718 ) - 5 2 ! = 0,084

P 3 = 5 3 ( 2,718 ) - 5 3 ! = 0,140

P 4 = 5 4 ( 2,718 ) - 5 4 ! = 0,175

Somando tudo:

P x < 5 = P 0 + P 1 + P 2 + P 3 + P 4

P x < 5 = 0,007 + 0,034 + 0,084 + 0,140 + 0,175

P x < 5 = 0,440

Portanto, podemos afirmar que a probabilidade de que o número de erros tipográficos seja menos que 5 é 0 , 440 .

Passo 3

Por fim, agora vamos para a letra (c). Aqui vamos calcular a probabilidade de que o número de erros tipográficos seja exatamente 0.

Bom, para isso:

μ = 5

x = 0

e = 2,718

Calculando:

P 0 = 5 0 ( 2,718 ) - 5 0 !

P 5 = 0 , 00 7

Portanto, podemos afirmar que a probabilidade de que o número de erros tipográficos seja exatamente 0 é 0 , 00 7 .

Resposta

a ) P 5 = 0,175

b )   P x < 5 = 0,440

c )   P 5 = 0,007