Se X 1 e X 2 são variáveis aleatórias exponenciais independentes, cada uma com parâmetro λ , determine a função densidade conjunta de Y 1 = X 1 + X 2 e Y 2 = e - X 1

Passo 1

Mais uma em pessoal!! Bora resolver.

Se Y 1 = X 1 + X 2 e Y 2 = e - X 1

Vamos fazer

u = x + y ,       v = x + z ,       w = y + z

z = v + w - u 2 ,       x = v - w + u 2 ,       y = w - v + u 2

Nosso J fica então:

J = 1 1 0 1 0 1 0 1 1 = - 2

Passo 2

Agora façamos:

f u , v , w = 1 2 e - 1 2 u + v + w

Resposta

f u , v , w = 1 2 e - 1 2 u + v + w