Se X 1 ,   X 2 ,   X 3 ,   X 4 ,   e   X 5 , são variáveis aleatórias exponenciais independentes e identicamente distribuídas com parâmetro   λ , calcule:

a) P [ m i n X 1 , ,   . . . ,   X 5 ≤ a ).

b) P { m á x X l ,   . . . ,   X 5 ≤ a ] .

Passo 1

Fala galeraaa!

Vamos que vamos!

a)

Nós temos que:

P ( m i n   X 1 ,   … ,   X 5 ≤   a ) = 1 - P ( m i n   ( X 1 ,   … ,   X 5 ) > a )

= 1 - P ( X 1 > a ,   … ,   X 5 > a )

= 1 - ∏ e u = 1 5 P ( X e u > a )

= 1 - ∏ e u = 1 5 e - λ a  

= 1 - e - λ a 5

b)

Nós temos que:

P (   m á x i m o   X 1 ,   … ,   X 5 ≤ a )   = P ( X 1 ≤ a ,   … ,   X 5 ≤   a )

= ∏ e u = 1 5 P ( X e u ≤   a )  

= ∏ e u = 1 5 ( 1 - e - λ a )

= 1 - e - λ a 5

Resposta

a) 1 - e - λ a 5

b) 1 - e - λ a 5