Se X, Y, e Z são variáveis aleatórias independentes com mesma função densidade , 0
Passo 1
Salve galera estudiosa, tudo certin??
Vamos para mais um problema de Probabilidade.

Nós temos que:
Aplicando a transformação de modo que:
Usando o teorema sobre transformação de variáveis, temos que a função densidade do vetor aleatório (U,V,W) = g(X,Y,Z) pode ser escrito como:
Vamos calcular , que é a matriz dada pelas derivadas de cada um dos componentes de g(x,y,z) em relação a cada uma das suas variáveis, ou seja:
Logo a matriz fica assim:
Calculando seu determinante, temos:
Portanto,
A única coisa que falta é escrevermos x, y e z em termos de u, v e w.
Temos que u+v+w = 2(x+y+z)
Assim, substituindo da função densidade, obtemos: