Enunciado

Se X e Y são variáveis aleatórias independentes, positivas e contínuas, escreva a função densidade de (a) Z = XIY e (b) Z = XY em termos das funções densidade de X e Y. Avalie as funções densidade no caso especial onde X e Y são ambas variáveis aleatórias exponenciais.

Passo 1

E aí..... Tudo Beleza? Bora para o exercício =)

Para a primeira parte da questão devemos fazer p i = P X Y Z = j , considerando isso teremos:

P 1,1 , 1 = 1 2 . 1 2 . 1 2 → p 1 = 1 8 ;

P 2,2 , 2 = 1 2 . 1 2 . 1 2 = 1 8 ;

Nestes próximos devemos considerar a possibilidade de permutação das posições, que neste caso é três:

P 1,1 , 2 = 1 2 . 1 2 . 1 2 . 3 = 3 8 ;  

P 1,2 , 2 = 1 2 . 1 2 . 1 2 . 3 = 3 8 ;

Passo 2

Para a letra b, devemos considerar o mesmo método, porém levando em conta que p i = P X Y + X Z + Y Z = J ,   considerando isso teremos:

p 3 = 1 8 ; p 5 = 3 8 ; p 8 = 3 8 ; p 12 = 1 8 .

Passo 3

Para a letra c resolveremos do mesmo método com p i = P X 2 + Y Z = j

p 2 = 1 8 ; p 3 = 1 4 ; p 5 = 1 4 ; p 6 = 1 4 ; p 8 = 1 8

E agora, bora para o próximo =)

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