Se X e Y são variáveis aleatórias independentes, positivas e contínuas, escreva a função densidade de (a) Z = XIY e (b) Z = XY em termos das funções densidade de X e Y. Avalie as funções densidade no caso especial onde X e Y são ambas variáveis aleatórias exponenciais.
Passo 1
E aí..... Tudo Beleza? Bora para o exercício =)
Para a primeira parte da questão devemos fazer , considerando isso teremos:
Nestes próximos devemos considerar a possibilidade de permutação das posições, que neste caso é três:
Passo 2
Para a letra b, devemos considerar o mesmo método, porém levando em conta que considerando isso teremos:
Passo 3
Para a letra c resolveremos do mesmo método com
E agora, bora para o próximo =)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)